|
Резонанс — явление
резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при
приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным
частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь
следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с
внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления
резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические
колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте
вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на
действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается
величиной, называемой добротность.
Механика
Наиболее
известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные
качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной
частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения
будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в
диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по
формуле: где g это ускорение свободного
падения (9,8 м/с2 для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания
маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает
эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы
маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах
(высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной
(низших гармониках).
Резонансные
явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах.
В основе работы механических резонаторов лежит преобразование потенциальной
энергии в кинетическую. В случае простого маятника, вся его энергия содержится
в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках
траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она
преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе
маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и
квадрату скорости в точке измерения.
Другие
механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных
формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически,
является энергией связи её атомов.
Струна
Струны
таких инструментов, как лютня, гитара, скрипка или пианино, имеют основную
резонансную частоту, напрямую зависящую от длины и силы натяжения струны. Длина
волны первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, его частота
зависит от скорости v, с которой волна распространяется по струне:
где
L — длина струны (в случае, если она закреплена с обоих концов). Скорость
распространения волны по струне зависит от её натяжения T и массы на единицу длины
ρ:
Таким
образом, частота главного резонанса зависит от свойств струны и выражается
следующим отношением: где T — сила
натяжения, ρ — масса единицы длины струны, а m — полная масса струны.
Увеличение натяжения струны и уменьшение её длины увеличивает её резонансную
частоту. Помимо основного резонанса, струны также имеют резонансы на высших
гармониках основной частоты f, например, 2f, 3f, 4f, и т. д. Если струне
придать колебание коротким воздействием (щипком пальцев или ударом молоточка),
струна начнёт колебания на всех частотах, присутствующих в воздействующем
импульсе (теоретически, короткий импульс содержит все частоты). Однако частоты,
не совпадающие с резонансными, быстро затухнут, и мы услышим только
гармонические колебания, которые и воспринимаются как музыкальные ноты.
| 
