Функція — це правило, за допомогою якого за кожним значенням незалежної змінної з множини X можна знайти єдине значення залежної змінної з множини Y. Незалежну змінну ще називають аргументом функції. Множину значень, яких набуває аргумент функції y = f (x), називають областю визначення функції і позначають D (f) або D (y). Множину значень, яких набуває залежна змінна, називають областю значень функції і позначають E (f) або E (y). Коли D (f) ⊂ R і E (f) ⊂ R, функцію f називають числовою;

Графіком числової функції f називають геометричну фігуру, яка складається з усіх тих і тільки тих точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати — відповідним значенням функції f;

значення аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю, називають нулем функції;

проміжок, на якому функція набуває значень однакового знака, називають проміжком знакосталості  функції;

функцію f називають зростаючою на множині M ⊂ D (f), якщо для будь-яких двох значень аргументу x1 і x2, які належать множині M, таких, що x1 < x2, виконується нерівність f (x1) < f (x2);

функцію f називають спадною на множині M ⊂ D (f), якщо для будь-яких двох значень аргументу x1 і x2, які належать множині M, таких, що x1 < x2, виконується нерівність f (x1) > f (x2);

якщо функція зростає на всій області визначення, то її називають зростаючою. Якщо функція спадає на всій області визначення, то її називають спадною;

графік функції y = f (x) + b можна отримати в результаті паралельного перенесення графіка функції y = f (x) на b одиниць угору, якщо b > 0, і на –b одиниць униз, якщо b < 0;

графік функції y = f (x + a) можна отримати в результаті паралельного перенесення графіка функції y = f (x) на a одиниць уліво, якщо a > 0, і на –a одиниць управо, якщо a < 0;

графік функції y = kf (x) можна отримати, замінивши кожну точку графіка функції y = f (x) на точку з тією самою абсцисою і ординатою, помноженою на k;

рівняння f1 (x) = g1 (x) і f2 (x) = g2 (x) називають рівносильними, якщо множини їх коренів рівні;нерівності  називають рівносильними, якщо множини їх розв’язків рівні.

Ви дізналися, що:

якщо для всіх x ∈ M виконується нерівність f (x0) m f (x), де x0 ∈ M, то число f (x0) називають найменшим значенням функції f на множині M і записують min ( ) ( ); M f x fx = 0

якщо для всіх x ∈ M виконується нерівність f (x0) l f (x), де x0 ∈ M, то число f (x0) називають найбільшим значенням функції f на множині M і записують max f(x ) f (x0 )

функцію f називають парною, якщо для будь-якого x з області визначення f (–x) = f (x); функцію f називають непарною, якщо для будь-якого x з області визначення f (–x) = –f (x);

вісь ординат є віссю симетрії графіка парної функції;

початок координат є центром симетрії графіка непарної функції;

графік функції y = f (kx), де k > 0, можна отримати, замінивши кожну точку графіка функції y = f (x) на точку з тією самою ординатою і абсцисою, поділеною на k;

функцію y = f (x) називають оборотною, якщо для будь-якого y0 ∈ E (f) існує єдине x0 ∈ D (f) таке, що y0 = f (x0); якщо функція є зростаючою (спадною), то вона є оборотною;

функції  f і g називають взаємно оберненими, якщо: 1) D (f) = = E (g) і E (f) = D (g); 2) для будь-якого x0 ∈ D (f) з рівності f (x0) = y0 випливає, що g (y0) = x0, тобто g (f (x0)) = x0;

 графіки взаємно обернених функцій симетричні відносно прямої y = x;

якщо функція f є зростаючою (спадною), то обернена функція g є також зростаючою (спадною);

якщо множина коренів рівняння f2 (x) = g2 (x) містить множи- ну коренів рівняння f1 (x) = g1 (x), то рівняння f2 (x) = g2 (x) називають наслідком рівняння f1 (x) = g1 (x); якщо множина розв’язків першої нерівності є підмножиною . множини розв’язків другої нерівності, то другу нерівність називають наслідком першої нерівності.