Функція — це правило, за допомогою якого за кожним значенням
незалежної змінної з множини X можна знайти єдине значення залежної
змінної з множини Y. Незалежну змінну ще називають аргументом функції.
Множину значень, яких набуває аргумент функції y = f (x),
називають областю визначення функції і позначають D (f)
або D (y). Множину значень, яких набуває залежна змінна,
називають областю значень функції і позначають E (f) або E (y).
Коли D (f) ⊂ R і E (f)
⊂ R,
функцію f називають числовою;
Графіком числової функції f називають геометричну фігуру,
яка складається з усіх тих і тільки тих точок координатної площини, абсциси
яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати — відповідним значенням функції
f;
значення аргументу, при якому значення функції дорівнює
нулю, називають нулем функції;
проміжок, на якому функція набуває значень однакового знака,
називають проміжком знакосталості функції;
функцію f називають
зростаючою на множині M ⊂ D (f), якщо для будь-яких двох
значень аргументу x1 і x2, які
належать множині M, таких, що x1 < x2,
виконується нерівність f (x1) < f (x2);
функцію f називають спадною на множині M ⊂ D (f),
якщо для будь-яких двох значень аргументу x1 і x2, які
належать множині M, таких, що x1 < x2,
виконується нерівність f (x1) > f (x2);
якщо функція зростає на всій області визначення, то її називають
зростаючою. Якщо функція спадає на всій області визначення, то її називають
спадною;
графік функції y = f (x)
+ b можна отримати в результаті паралельного перенесення графіка функції
y = f (x) на b одиниць угору, якщо b > 0,
і на –b одиниць униз, якщо b < 0;
графік функції y = f (x
+ a) можна отримати в результаті паралельного перенесення графіка
функції y = f (x) на a одиниць уліво, якщо a >
0, і на –a одиниць управо, якщо a < 0;
графік функції y = kf (x)
можна отримати, замінивши кожну точку графіка функції y = f (x)
на точку з тією самою абсцисою і ординатою, помноженою на k;
рівняння f1 (x)
= g1 (x) і f2 (x)
= g2 (x) називають рівносильними, якщо
множини їх коренів рівні;нерівності називають рівносильними, якщо множини їх
розв’язків рівні.
Ви
дізналися, що:
якщо для всіх x ∈ M виконується
нерівність f (x0) m f (x),
де x0 ∈ M, то число f (x0)
називають найменшим значенням функції f на множині M і записують min ( ) ( ); M f x fx = 0
якщо для всіх x ∈ M виконується
нерівність f (x0) l f (x),
де x0 ∈ M, то число f (x0)
називають найбільшим значенням функції f на множині M і записують
max f(x ) f (x0 )
функцію f називають парною, якщо для будь-якого x
з області визначення f (–x) = f (x); функцію f
називають непарною, якщо для будь-якого x з області визначення f (–x)
= –f (x);
вісь ординат є віссю симетрії графіка парної функції;
початок координат є центром симетрії графіка непарної
функції;
графік функції y = f (kx), де k >
0, можна отримати, замінивши кожну точку графіка функції y = f (x)
на точку з тією самою ординатою і абсцисою, поділеною на k;
функцію y = f (x) називають
оборотною, якщо для будь-якого y0 ∈ E (f)
існує єдине x0 ∈ D (f) таке, що y0 = f (x0); якщо
функція є зростаючою (спадною), то вона є оборотною;
функції f і g називають
взаємно оберненими, якщо: 1) D (f)
= = E (g) і E (f) = D (g); 2) для будь-якого x0 ∈ D (f)
з рівності f (x0) = y0 випливає,
що g (y0) = x0, тобто g
(f (x0)) = x0;
графіки взаємно
обернених функцій симетричні відносно прямої y = x;
якщо функція f є зростаючою (спадною), то обернена
функція g є також зростаючою (спадною);
якщо множина коренів рівняння f2 (x)
= g2 (x) містить множи- ну коренів
рівняння f1 (x) = g1 (x),
то рівняння f2 (x) = g2 (x)
називають наслідком рівняння f1 (x) = g1 (x);
якщо множина розв’язків першої нерівності є підмножиною . множини розв’язків другої нерівності, то
другу нерівність називають наслідком першої нерівності.
|